6 Karl comienza con $n$ cartas etiquetadas $1,2,3,\dots,n$ dispuestas en orden aleatorio sobre su escritorio. Él llama intercambiada a una pareja $(a,b)$ de estas cartas si $a>b$ y la carta etiquetada $a$ está a la izquierda de la carta etiquetada $b$ . Por ejemplo, en la secuencia de cartas $3,1,4,2$ , hay tres parejas de cartas intercambiadas: $(3,1)$ , $(3,2)$ y $(4,2)$ . Él toma la carta etiquetada 1 y la inserta de nuevo en la secuencia en la posición opuesta: si la carta etiquetada 1 tenía $i$ cartas a su izquierda, ahora tiene $i$ cartas a su derecha. Luego toma la carta etiquetada $2$ y la reinserta de la misma manera, y así sucesivamente hasta haber tomado y devuelto cada una de las cartas $1,2,\dots,n$ exactamente una vez en ese orden. (Por ejemplo, el proceso que comienza en $3,1,4,2$ sería $3,1,4,2\to 3,4,1,2\to 2,3,4,1\to 2,4,3,1\to 2,3,4,1$ . ) Demuestre que, sin importar la disposición de cartas con la que Karl haya comenzado, su disposición final tiene el mismo número de parejas intercambiadas que la disposición inicial.