1 Hay $a+b$ tazones dispuestos en una fila, numerados del $1$ al $a+b$ , donde $a$ y $b$ son enteros positivos dados. Inicialmente, cada uno de los primeros $a$ tazones contiene una manzana, y cada uno de los últimos $b$ tazones contiene una pera. Un movimiento legal consiste en mover una manzana del tazón $i$ al tazón $i+1$ y una pera del tazón $j$ al tazón $j-1$ , siempre que la diferencia $i-j$ sea par. Permitimos múltiples frutas en el mismo tazón al mismo tiempo. El objetivo es terminar con los primeros $b$ tazones conteniendo cada uno una pera y los últimos $a$ tazones conteniendo cada uno una manzana. Muestre que esto es posible si y solo si el producto $ab$ es par.