6 Dos números racionales \(\tfrac{m}{n}\) y \(\tfrac{n}{m}\) están escritos en un pizarrón, donde \(m\) y \(n\) son enteros positivos primos relativos. En cualquier momento, Evan puede escoger dos de los números \(x\) y \(y\) escritos en el pizarrón y escribir también en el pizarrón ya sea su media aritmética \(\tfrac{x+y}{2}\) o su media armónica \(\tfrac{2xy}{x+y}\) . Halle todos los pares \((m,n)\) tales que Evan pueda escribir 1 en el pizarrón en una cantidad finita de pasos. Propuesto por Yannick Yao