1 Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos. Halle todas las funciones $f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tales que, para enteros positivos $a$ y $b,$ \[f(a^2 + b^2) = f(a)f(b) \text{ and } f(a^2) = f(a)^2.\]