3 Se da un triángulo equilátero $\Delta$ de lado $L>0$ . Suponga que $n$ triángulos equiláteros de lado 1 y con interiores que no se superponen se dibujan dentro de $\Delta$ , de modo que cada triángulo equilátero unitario tiene lados paralelos a $\Delta$ , pero con orientación opuesta. (Un ejemplo con $n=2$ se dibuja a continuación.) [asy] draw((0,0)--(1,0)--(1/2,sqrt(3)/2)--cycle,linewidth(0.5)); filldraw((0.45,0.55)--(0.65,0.55)--(0.55,0.55-sqrt(3)/2*0.2)--cycle,gray,linewidth(0.5)); filldraw((0.54,0.3)--(0.34,0.3)--(0.44,0.3-sqrt(3)/2*0.2)--cycle,gray,linewidth(0.5)); [/asy] Demuestre que \[n \leq \frac{2}{3} L^{2}.\]