6 Sean $a_0, b_0, c_0$ números complejos, y defina \begin{align*}a_{n+1} &= a_n^2 + 2b_nc_n \\ b_{n+1} &= b_n^2 + 2c_na_n \\ c_{n+1} &= c_n^2 + 2a_nb_n\end{align*} para todo entero no negativo $n.$ . Suponga que $\max{\{|a_n|, |b_n|, |c_n|\}} \leq 2022$ para todo $n.$ . Demuestre que $$|a_0|^2 + |b_0|^2 + |c_0|^2 \leq 1.$$