4 Sea $n$ un entero positivo, y sean $a_0,\,a_1,\dots,\,a_n$ enteros no negativos tales que $a_0\ge a_1\ge \dots\ge a_n.$ Demuestre que \[ \sum_{i=0}^n i\binom{a_i}{2}\le\frac{1}{2}\binom{a_0+a_1+\dots+a_n}{2}. \] Nota: $\binom{k}{2}=\frac{k(k-1)}{2}$ para todo entero no negativo $k$ .