5 Si $x$ es un número real positivo, y $n$ es un entero positivo, demuestra que \[[ nx] > \frac{[ x]}1 + \frac{[ 2x]}2 +\frac{[ 3x]}3 + \cdots + \frac{[ nx]}n,\] donde $[t]$ denota el mayor entero menor o igual que $t$ . Por ejemplo, $[ \pi] = 3$ y $\left[\sqrt2\right] = 1$ . Teorema del binomio