5. Sean \( |U|, \sigma(U) \) y \( \pi(U) \) el número de elementos, la suma y el producto, respectivamente, de un conjunto finito \( U \) de enteros positivos. (Si \( U \) es el conjunto vacío, \( |U| = 0, \, \sigma(U) = 0, \, \pi(U) = 1 \).) Sea \( S \) un conjunto finito de enteros positivos. Como es usual, sea \( \binom{n}{k} \) que denota \( \frac{n!}{k! \, (n-k)!} \). Demuestra que \[ \sum_{U \subseteq S} (-1)^{|U|} \binom{m - \sigma(U)}{|S|} = \pi(S) \] para todos los enteros \( m \geq \sigma(S) \).