1 Sean $p_1, p_2, p_3, \ldots$ los números primos listados en orden creciente, y sea $x_0$ un número real entre 0 y 1. Para el entero positivo $k$, define \[ x_k = \begin{cases} 0 & \mbox{si} \; x_{k-1} = 0, \\[.1in] {\displaystyle \left\{ \frac{p_k}{x_{k-1}} \right\}} & \mbox{si} \; x_{k-1} \neq 0, \end{cases} \] donde $\{x\}$ denota la parte fraccionaria de $x$. (La parte fraccionaria de $x$ está dada por $x - \lfloor x \rfloor$ donde $\lfloor x \rfloor$ es el mayor entero menor o igual que $x$.) Encuentra, con demostración, todos los $x_0$ que satisfacen $0 < x_0 < 1$ para los cuales la sucesión $x_0, x_1, x_2, \ldots$ eventualmente se vuelve 0.