4 Recortar un polígono convexo de $n$ lados significa elegir un par de lados consecutivos $AB, BC$ y reemplazarlos por los tres segmentos $AM, MN$ y $NC$, donde $M$ es el punto medio de $AB$ y $N$ es el punto medio de $BC$. En otras palabras, se corta el triángulo $MBN$ para obtener un $(n+1)$-ágono convexo. Un hexágono regular ${\cal P}_6$ de área 1 se recorta para obtener un heptágono ${\cal P}_7$. Luego ${\cal P}_7$ se recorta (de una de las siete maneras posibles) para obtener un octágono ${\cal P}_8$, y así sucesivamente. Demuestra que sin importar cómo se hagan los recortes, el área de ${\cal P}_n$ es mayor que $\frac{1}{3}$, para todo $n \geq 6$.