6 Sea $n \geq 5$ un entero. Encuentra el mayor entero $k$ (como función de $n$) tal que existe un $n$-ágono convexo $A_{1}A_{2}\dots A_{n}$ para el cual exactamente $k$ de los cuadriláteros $A_{i}A_{i+1}A_{i+2}A_{i+3}$ tienen un círculo inscrito. (Aquí $A_{n+j} = A_{j}$.)