2 Supón que \(a_1, \dots, a_n\) son enteros cuyo máximo común divisor es 1. Sea \(S\) un conjunto de enteros con las siguientes propiedades: (a) Para \(i=1, \dots, n\), \(a_i \in S\). (b) Para \(i,j = 1, \dots, n\) (no necesariamente distintos), \(a_i - a_j \in S\). (c) Para cualesquiera enteros \(x,y \in S\), si \(x+y \in S\), entonces \(x-y \in S\). Demuestra que \(S\) debe ser igual al conjunto de todos los enteros.