Para $m$ un entero positivo, sea $s(m)$ la suma de los dígitos de $m$. Para $n\ge 2$, sea $f(n)$ el mínimo $k$ para el cual existe un conjunto $S$ de $n$ enteros positivos tal que $s\left(\sum_{x\in X} x\right)=k$ para cualquier subconjunto no vacío $X\subset S$. Demuestra que existen constantes $0<C_1<C_2$ con \[C_1 \log_{10} n \le f(n) \le C_2 \log_{10} n.\]