2 A cada vértice de un pentágono regular se le asigna un entero, de modo que la suma de los cinco enteros es 2011. Una jugada del juego de solitario consiste en restar un entero $m$ de cada uno de los enteros en dos vértices vecinos y sumar $2m$ al vértice opuesto, que no es adyacente a ninguno de los dos primeros vértices. (La cantidad $m$ y los vértices elegidos pueden variar de jugada en jugada.) El juego se gana en un cierto vértice si, después de algún número de jugadas, ese vértice tiene el número 2011 y los otros cuatro vértices tienen el número 0. Demuestra que para cualquier elección de los enteros iniciales, hay exactamente un vértice en el cual se puede ganar el juego.