3 Sea $S = \left\{ 1,2,\dots,n \right\}$, donde $n \ge 1$. Cada uno de los $2^n$ subconjuntos de $S$ debe colorearse de rojo o azul. (Al subconjunto en sí se le asigna un color, no a sus elementos individuales). Para cualquier conjunto $T \subseteq S$, escribimos $f(T)$ para el número de subconjuntos de $T$ que son azules. Determina el número de coloraciones que satisfacen la siguiente condición: para cualesquiera subconjuntos $T_1$ y $T_2$ de $S$, \[ f(T_1)f(T_2) = f(T_1 \cup T_2)f(T_1 \cap T_2). \]