Se dan los enteros $n$ y $k$, con $n\ge k\ge2$. Juegas el siguiente juego contra un mago malvado. El mago tiene $2n$ cartas; para cada $i=1,\ldots,n$, hay dos cartas etiquetadas con $i$. Inicialmente, el mago coloca todas las cartas boca abajo en una fila, en orden desconocido. Puedes hacer movimientos repetidamente de la siguiente forma: señalas cualesquiera $k$ de las cartas. El mago entonces voltea esas cartas boca arriba. Si dos de las cartas coinciden, el juego termina y ganas. Si no, debes mirar hacia otro lado, mientras el mago permuta arbitrariamente las $k$ cartas elegidas y luego las vuelve a poner boca abajo. Entonces, es tu turno de nuevo. Decimos que este juego es ganable si existen algún entero positivo $m$ y alguna estrategia que garantice ganar en a lo más $m$ movimientos, sin importar cómo responda el mago. ¿Para qué valores de $n$ y $k$ es ganable el juego?