2 Sea $k$ un entero positivo fijo. Para cada entero $1 \leq i \leq 4$ , sean $x_i$ e $y_i$ enteros positivos tales que su mínimo común múltiplo es $k$ . Suponga que los cuatro puntos $(x_1, y_1)$ , $(x_2, y_2)$ , $(x_3, y_3)$ , $(x_4, y_4)$ son los vértices de un rectángulo no degenerado en el plano cartesiano. Demuestre que $x_1x_2x_3x_4$ es un cuadrado perfecto. Andrei Chirita