1 Hay $1001$ pilas de monedas $S_1, S_2, \dots, S_{1001}$ . Inicialmente, la pila $S_k$ tiene $k$ monedas para cada $k = 1,2,\dots,1001$ . En una operación, se selecciona un par ordenado $(i,j)$ de índices $i$ y $j$ que satisface $1 \le i < j \le 1001$ sujeto a dos condiciones: las pilas $S_i$ y $S_j$ deben tener cada una al menos $1$ moneda, y el par ordenado $(i,j)$ no debe haber sido seleccionado antes. Entonces, si $S_i$ y $S_j$ tienen $a$ monedas y $b$ monedas respectivamente, se retiran $\gcd(a,b)$ monedas de cada pila. ¿Cuál es el número máximo de veces que se podría realizar esta operación? Galin Totev