5 Sea $ABC$ un triángulo escaleno cuya circunferencia inscrita es tangente a $BC$ , $CA$ , $AB$ en $D$ , $E$ , $F$ respectivamente. Las rectas $BE$ y $CF$ se cortan en $G$ . Demuestre que existe un punto $X$ sobre la circunferencia circunscrita del triángulo $EFG$ tal que las circunferencias circunscritas de los triángulos $BCX$ y $EFG$ son tangentes, y \[\angle BGC = \angle BXC + \angle EDF.\] Kornpholkrit Weraarchakul