4 Se da un triángulo $ABC$ y sea $D$ el punto medio del arco mayor $BAC$ de su circunferencia circunscrita. Sean $M , N$ los puntos medios de $AB , AC$ y $J , E , F$ los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita $(I)$ de $\triangle ABC$ con $BC, CA, AB$ . La recta $MN$ corta a $JE , JF$ en $K , H$ respectivamente; $IJ$ corta a la circunferencia $(BIC)$ en $G$ y $DG$ corta a $(BIC)$ en $T$ . a) Demuestre que $JA$ pasa por el punto medio de $HK$ y es perpendicular a $IT$ . b) Sean $R, S$ las proyecciones perpendiculares de $D$ sobre $AB, AC$ , respectivamente. Tome los puntos $P, Q$ en $IF , IE$ respectivamente, tales que $KP$ y $HQ$ son ambos perpendiculares a $MN$ . Demuestre que las tres rectas $MP , NQ$ y $RS$ son concurrentes .