1 Sea $P(x) = x^4-x^3+x$ . a) Demuestre que para todo número real positivo $a$ , el polinomio $P(x) - a$ tiene una única raíz positiva. b) Se define una sucesión $(a_n)$ mediante $a_1 = \dfrac{1}{3}$ y, para todo $n \geq 1$ , $a_{n+1}$ es la raíz positiva del polinomio $P(x) - a_n$ . Demuestre que la sucesión $(a_n)$ converge, y halle el límite de la sucesión.