a) Sea un triángulo $ABC$ con $\angle BAC=90^{\circ}$ y la altura $AH(H$ está sobre el lado $BC).$ Demuestre que: el punto de Lemoine del triángulo $ABC$ es el punto medio de $AH.$ b) Si el punto de Lemoine de un triángulo es el punto medio de $1$ de los $3$ segmentos de simediana, ¿debe ese triángulo ser un triángulo rectángulo? Explique por qué.