La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Pi-Infinity 141 publicaciones Pi-Infinity #1 h 23 de nov. de 2025, 5:33 a. m. Y por Dado un entero positivo $N$, decimos que un entero $m$ es bueno con respecto a $N$ si es posible encontrar un número primo $p$ tal que $(p \bmod N) = m$ — es decir, el resto cuando $p$ se divide por $N$ es $m$. Recuerde que $p$ es un número primo si tiene exactamente $2$ divisores distintos, $1$ y $p$. Por lo tanto, $1$ no es un número primo. Dado un entero positivo $N$, su tarea es encontrar la suma de todos los $m$ que son buenos con respecto a $N$, para $0 \leq m < N$. Para ayudarle con la tarea, también se le proporciona la descomposición en primos de $N$. Por ejemplo, para la entrada $N = 4 = 2^2$, $m = 1, 2, 3$ son buenos con respecto a $4$, pero $m = 0$ no lo es. Podemos encontrar $p = 5$ para $m = 1$, $p = 2$ para $m = 2$ y $p = 3$ para $m = 3$. Es imposible encontrar un primo divisible por $4$. Por lo tanto, la respuesta es $1 + 2 + 3 = 6$. Encuentre la suma requerida para las siguientes entradas: (a) $N = 12 = 2^2 \cdot 3$ (b) $N = 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ (c) $N = 18900 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7$ Generalización Generalización del problema - Dado un entero positivo $N$, sea $M_N = \{0, 1, 2, \dots, N-1\}$ el conjunto de posibles residuos módulo $N$. Definimos un subconjunto de residuos $\mathcal{M}_N \subseteq M_N$ como el conjunto de todos los residuos $m$ tales que la progresión aritmética $A_{N, m} = \{kN + m \mid k \in \mathbb{Z}, k \geq 0\}$ contiene al menos un número primo $p \in \mathcal{P}$. Es decir: $$ \mathcal{M}_N = \{m \in M_N \mid \exists p \in \mathcal{P} \text{ tal que } p \equiv m \pmod N\} $$ La tarea es encontrar la suma de todos los elementos en el conjunto $\mathcal{M}_N$: $$ \text{Sum}(N) = \sum_{m \in \mathcal{M}_N} m $$ En lugar del conjunto de primos $\mathcal{P}$, sea $S$ un conjunto infinito arbitrario de enteros positivos. Defina $\mathcal{M}_{N, S}$ como el conjunto de residuos $m$ tales que la progresión aritmética $A_{N, m}$ contiene al menos un elemento de $S$. Encuentre la suma de los elementos en $\mathcal{M}_{N, S}$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Pi-Infinity, 23 de nov. de 2025, 9:02 a. m. Z K Y