Un cuadrado grande consiste de cuatro rectángulos idénticos y un cuadrado pequeño, como se muestra en la figura. El área del cuadrado grande es 81 cm² y la longitud de la diagonal $AB$ de uno de los rectángulos es 7 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño? [imagen]

En algunas cajas se empaсaron 60 manzanas y 60 peras, de manera que cada caja tiene la misma cantidad de manzanas y no hay dos cajas que tengan el mismo número de peras (aunque podría haber una caja sin peras). ¿Cuál es el máximo número de cajas que pudieron haberse usado?

Dentro del cuadrado $ABCD$ hay unos segmentos $DE$, $EF$ y $FB$ de manera que $DE = EF$ y $EF || FB$ como se muestra. Además $DE = 5$, $EF = 1$ y $FB = 2$. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?

¿De cuántas formas es posible escoger tres números distintos del conjunto {1,2,3,...,10} de manera que uno de ellos sea el promedio de los otros dos?

Cada día, Amanda, Beatriz y Camilo van a pasear. Se sabe que si Amanda no lleva puesto un sombrero, entonces Beatriz sí lo lleva puesto, y que si Beatriz no lleva sombrero puesto, entonces Camilo sí lo lleva puesto. Hoy Beatriz no lleva puesto sombrero. ¿Quién sí lo lleva puesto?

En el tablero que se muestra, cada forma representa un número distinto. La suma de los tres números en cada renglón se muestra a la derecha del renglón. ¿Qué número representa $\bigstar$?

¿Cuántos enteros positivos $n$ son tales que su divisor más grande (excluyendo al mismo $n$) es $n - 6$?

Un recipiente con la forma de una caja rectangular se llena parcialmente con 120 m$^3$ de agua. La profundidad del agua es 2 m o 3 m o 5 m, dependiendo de cuál es la base de la caja que se pone en el piso, como se muestra en el esquema (no a escala). ¿Cuál es el volumen del recipiente?

¿De cuántas formas es posible escoger tres números distintos del conjunto {1,2,3,...,10} de manera que uno de ellos sea el promedio de los otros dos?

¿Cuántos enteros positivos $n$ son tales que su divisor más grande (excluyendo al mismo $n$) es $n - 6$?