Dos trenes idénticos, cada uno con 31 vagones, viajan en direcciones opuestas. Cuando los vagones con número 19 de cada uno de los dos trenes están uno frente al otro, ¿qué vagón del segundo tren está enfrente del que lleva el número 12 en el primer tren?

En cada una de las caras de un cubo está escrito un número del $1$ al $9$ de manera que todos los números son distintos. La suma de los números en cada pareja de caras opuestas es la misma. ¿Qué número queda opuesto al $5$? [image]

En una rueda hay 15 números. Sólo el número 10 es visible. La suma de cualesquiera 7 números consecutivos en la rueda es la misma. ¿Exactamente cuántos de los números 75, 216, 365 y 2020 pueden ser la suma de los 15 números?

La suma de 3 números es 50. Karen resta el mismo número a cada uno de los 3 y obtiene los resultados 24, 13 y 7. ¿Cuál de los siguientes números es uno de los originales?

Con fichas en forma de pentágono (todas idénticas) como las que se muestran a la izquierda, se quiere formar la corona que se muestra a la derecha, de manera que al pegar dos pentágonos, las caras adyacentes tengan el mismo número. Ya se han colocado 4 fichas. ¿Qué número queda en la casilla marcada con X? [imagen]

En una tela está escrito un número de 100 dígitos. Sin embargo, la tela se encuentra doblada y sólo se ven los primeros dos dígitos. ¿Cuántas cifras tiene el cuadrado del número que está escrito? [imagen]

Nueve fichas son negras de un lado y blancas del otro. Al principio, 4 de las fichas muestran su lado negro y las otras 5 muestran su lado blanco (ver la figura). En cada turno se pueden voltear exactamente 3 fichas. ¿Cuál es el mínimo número de turnos en los que se puede lograr que todas las fichas muestren el mismo color?

La figura muestra un mapa de islas y cómo están conectadas por puentes. El cartero tiene que visitar cada isla exactamente una vez. Empieza en la isla marcada con A y debe terminar en la isla marcada con B. Ya llegó a la isla negra en el centro del mapa. ¿Cómo debe moverse en su siguiente paso? [image]

Cuatro cajas iguales se pegan para formar la figura que se muestra. Se necesita un litro de pintura para pintar el exterior de cualquiera de las cajas. ¿Cuántos litros se necesitan para pintar la figura? [imagen]

Una línea va en zig-zag entre los extremos $A$ y $B$ del diámetro de un círculo tocando puntos del círculo como se muestra en el esquema. Si, aparte de $A$ y $B$ tocó exactamente 4 veces el círculo, ¿cuánto mide el ángulo $\alpha$? [imagen]