Sea $P(X)$ un polinomio de grado $n\geq 2$ con coefficientes no negativos. Sean $a,b,c$ lados de un triangulo, demuestra que $\sqrt[n]{P(a)}, \sqrt[n]{P(b)}, \sqrt[n]{P(c)}$ tambien son lados de un triangulo.

El polinomio $P(x)$ es tal que $P(P(x))$ (y $P(P(P(x)))$ ) es estrictamente monotonico en todos los reales. Demuestra que $P(x)$ tambien debe serlo.

Determina todos los conjuntos de enteros positivos $\{a_1,\ldots, a_n\}$ tales que $$a_1a_2\cdots a_n\mid (x+a_1)(x+a_2)\cdots (x+a_n)$$ para todo entero positivo $x$.

Decimos que un entero positivo $n$ es $d-$cubrible si para cualquier subconjunto $S\subset \{0,1,\ldots, n-1\}$ existe un polinomio $P$ de grado a lo mucho $d$ tal que las congruencias modulo $n$ de $P$ son exactamente $S$. Para cada $n$ determina cual es la minima $d$ tal que $n$ es $d-$cubrible o si no existe tal $d$.