Estatal OMM 2009 Problema 29
¿Cuántos números $N$ satisfacen que si $d$ y $D$ son el menor y el mayor divisor positivo de $N$, respectivamente (distintos de 1 y de $N$) entonces $D = 45d$?
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Estatal OMM 2009 Problema 27
Un cuadrado se partió en 2009 cuadrados de lados enteros. ¿Cuál es la menor longitud posible para el lado del cuadrado original?
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Estatal OMM 2009 Problema 3
La "torre" del dibujo está formada por tres figuras con el mismo perímetro: un cuadrado, un rectángulo y un triángulo equilátero. Si el lado del cuadrado es de $9$ cm, ¿cuál es la longitud del lado marcado del rectángulo? [imagen]
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Estatal OMM 2009 Problema 1
Ana y Pedro viven en la misma calle (sobre la misma banqueta). De un lado de la casa de Ana hay 27 casas y del otro hay 13 casas. Pedro vive en la casa que está justo enmedio de la calle. ¿Cuántas casas hay entre la casa de Ana y la de Pedro (sin contar la de Ana y la de Pedro)? [imagen]
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Estatal OMM 2009 Problema 2
En una fiesta hay 4 niños y 4 niñas. Los niños bailaron sólo con las niñas y las niñas sólo con los niños. Al final se les preguntó a cada uno con cuántas parejas habían bailado. Los niños dieron las respuestas 3, 1, 2, 2 y las niñas dijeron 2, 2, 2 y no se oyó la respuesta de la cuarta niña. ¿Cuál fue su respuesta?
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Estatal OMM 2009 Problema 1
Ana y Pedro viven en la misma calle (sobre la misma banqueta). De un lado de la casa de Ana hay 27 casas y del otro hay 13 casas. Pedro vive en la casa que está justo enmedio de la calle. ¿Cuántas casas hay entre la casa de Ana y la de Pedro (sin contar la de Ana y la de Pedro)? [imagen]
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Estatal OMM 2008 Problema 12
La figura muestra el esquema de un río que se va dividiendo. Empieza en el punto $A$; luego se divide en dos ramas, la primera lleva 2/3 del agua y la otra el resto. Después la primera rama se divide en tres, una de ellas toma 1/8 del agua de esa rama, otra toma 5/8 y la otra rama, que lleva el sobrante, se une con la segunda rama original. ¿Qué proporción del río llega al punto $B$? [imagen]
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Estatal OMM 2008 Problema 27
En la figura, $ABCD$ es un cuadrado con centro $O$ y área $1$; $K, L, M, N$ son los puntos medios de $OA, OB, OC$ y $OD$ respectivamente, y $R, S, T$ y $U$ son los puntos medios de $AL, BM, CN$ y $DK$, respectivamente. ¿Cuál es el área de la región sombreada? [image]
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Estatal OMM 2008 Problema 26
El máximo común divisor de dos enteros positivos $a$ y $b$ es 12, y su mínimo común múltiplo es un cuadrado. ¿Cuántos de los siguientes 5 números son cuadrados? $\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{a}{4}, \frac{b}{4}, a \times b$
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Estatal OMM 2008 Problema 28
Se tienen números $0 < r < s < t < u$. El promedio entre $r$ y $t$ es $s$, el promedio entre $r$ y $u$ es $t$. ¿Cuál es el promedio entre $s$ y $u$?
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