Cuatro círculos tangentes de radio 6 cm están inscritos en un rectángulo como se ve en la figura. Si $P$ es un vértice del rectángulo y $Q$ y $R$ son puntos de tangencia, ¿cuál es el área del triángulo $PQR$ en centímetros cuadrados?

En la figura los dos hexágonos regulares son iguales. ¿Qué fracción del paralelogramo está sombreada? [imagen]

Seis enteros están marcados en la recta numérica como se muestra en la figura. Si se sabe que al menos dos de ellos son múltiplos de 3 y al menos dos de ellos no son múltiplos de 5, ¿cuáles de los números son múltiplos de 15?

Seis enteros están marcados en la recta numérica como se muestra en la figura. Si se sabe que al menos dos de ellos son múltiplos de 3 y al menos dos de ellos no son múltiplos de 5, ¿cuáles de los números son múltiplos de 15?

En la figura, $ABCD$ es un cuadrado con centro $O$ y área $1$; $K, L, M, N$ son los puntos medios de $OA, OB, OC$ y $OD$ respectivamente, y $R, S, T$ y $U$ son los puntos medios de $AL, BM, CN$ y $DK$, respectivamente. ¿Cuál es el área de la región sombreada? [image]

En la figura, $ABCD$ es un cuadrado de lado 1 y los semicírculos tienen centros en $A$, $B$, $C$ y $D$. ¿Cuál es la longitud de $PQ$? [image]

¿Cuántas parejas $(a, b)$ de enteros positivos satisfacen $a^2+b=2008$?

De los siguientes 7 números: $-9, 0, -5, 5, -4, -1, -3$, se escogieron 6 y se acomodaron por parejas de tal forma que la suma de cada pareja fuera la misma. ¿Cuál es el número que no se escogió?

En la figura se muestra una multiplicación y cada asterisco representa un dígito (posiblemente distintos entre sí). ¿A qué es igual la suma de los dígitos del resultado de la multiplicación? [imagen]

Si $x^3 y^2 z^{-3} = 7$ y $xy^2 z^{-7} = 9$, ¿a qué es igual $xyz$?