En un grupo de personas las mujeres son más de 45% pero menos de 50%. ¿cuál es el menor número posible de mujeres en ese grupo?

¿Cuántas parejas $(a, b)$ de enteros positivos satisfacen $a^2+b=2008$?

De los siguientes 7 números: $-9, 0, -5, 5, -4, -1, -3$, se escogieron 6 y se acomodaron por parejas de tal forma que la suma de cada pareja fuera la misma. ¿Cuál es el número que no se escogió?

Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 pesos; su hermana Rocío tiene 8 monedas, cada una de 5 pesos. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que deben intercambiar para que al final tengan el mismo dinero exactamente? (En cada intercambio Daniel le da una moneda a Rocío y, al mismo tiempo, Rocío le da una moneda a Daniel).

El máximo común divisor de dos enteros positivos $a$ y $b$ es 12, y su mínimo común múltiplo es un cuadrado. ¿Cuántos de los siguientes 5 números son cuadrados? $\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{a}{4}, \frac{b}{4}, a \times b$

¿Cuántos números enteros de 2008 cifras cumplen la propiedad de que cada número formado por dos dígitos consecutivos del número es múltiplo ya sea de 17 o de 23?

¿Cuál es la longitud de la línea gruesa marcada en la figura? [image]

Si $x^3 y^2 z^{-3} = 7$ y $xy^2 z^{-7} = 9$, ¿a qué es igual $xyz$?

Cuatro amigos viven en la misma calle. Uno de ellos es médico, otro es ingeniero y otro es músico. Sus apellidos son Sáez, Ríos y Ford. El médico no tiene ningún hermano ni hermana y es el más joven de los tres. Ford es más viejo que el ingeniero y está casado con la hermana de Sáez. ¿Cuáles son los apellidos, en orden, del médico, el ingeniero y el músico?

Una caja contiene 7 tarjetas numeradas del 1 al 7. María toma, al azar, tres tarjetas de la caja y después Carla toma 2 de las restantes, sin enseñárselas a María; sin embargo, María, que es muy inteligente, le dice a Carla: "Sé que la suma de tus cartas es par." ¿Cuál es la suma de las cartas de María?