Un conjunto de puntos en el plano cartesiano forma la figura de un canguro como se muestra en la figura. ¿Qué figura se obtiene si cada punto $(a, b)$ se sustituye por el punto $(b, a)?$ [image]

Hay 7 personas sentadas en círculo. Algunos de ellos son caballeros y otros son bribones. Los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre dicen mentiras. Si cada persona dice “estoy sentado entre dos bribones”, ¿cuántos bribones hay en el círculo?

Ruy tenía monedas de 10 y de 20. Tenía más monedas de 10 que de 20 y el número total de monedas era menor que 14. Usó todas sus monedas para comprar un pastel pero se le olvidó cuánto pagó. Sólo recuerda que cuando trataba de apliar las monedas de cualquiera tipo de 2 en 2 se le quedaba siempre una (de cada tipo) fuera del montón, y cuando tratada de juntar 3 en 3 las monedas de cada tipo se le quedaban 2 (de cada tipo) fuera de los montones. ¿Cuánto pagó?

En el plano coordenado, el cuadrado con vértices (0,0), (1,0), (1,1) y (0,1) tiene área 1. Todos los vértices del polígono convexo $P$ tienen coordenadas enteras y el área de $P$ es 5. Sea $n$ el número de vértices en el interior de $P$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

Ruy tenía monedas de 10 y de 20. Tenía más monedas de 10 que de 20 y el número total de monedas era menor que 14. Usó todas sus monedas para comprar un pastel pero se le olvidó cuánto pagó. Sólo recuerda que cuando trataba de apliar las monedas de cualquiera tipo de 2 en 2 se le quedaba siempre una (de cada tipo) fuera del montón, y cuando tratada de juntar 3 en 3 las monedas de cada tipo se le quedaban 2 (de cada tipo) fuera de los montones. ¿Cuánto pagó?

Seis súper-héroes capturan a 20 villanos. El primer súper-héroe captura 1 villano, el segundo súper-héroe captura 2 y el tercero 3. El cuarto súper-héroe captura más que cualquiera de los otros súper-héroes. ¿Cuál es el menor número de villanos que pudo haber capturado el cuarto súper-héroe?

En el plano coordenado, el cuadrado con vértices (0,0), (1,0), (1,1) y (0,1) tiene área 1. Todos los vértices del polígono convexo $P$ tienen coordenadas enteras y el área de $P$ es 5. Sea $n$ el número de vértices en el interior de $P$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

El cubo de la figura es transparente pero tiene dentro una pirámide no transparente con base $ABCD$ y con pico $S$ en el punto medio de una arista del cubo, como se muestra. Si se ve el cubo desde arriba, desde abajo, de frente, desde atrás y desde cada uno de los lados, ¿cuál de las siguientes no es una posible vista?

Víctor dibujó la gráfica de la función $f$ formada por dos rayos y un segmento de recta como se muestra. [image] ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $f(f(f(x))) = 0$?

Víctor dibujó la gráfica de la función $f$ formada por dos rayos y un segmento de recta como se muestra. [image] ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $f(f(f(x))) = 0$?