En la figura, $ABCD$ y $EFGH$ son rectángulos sobrepuestos con lados enteros, $AB = 10$, $BC = mi\mathrm{de} x$, $Y$, $z$ denotan las áreas de las regiones sombreadas, como se muestra. Si $x + y + z =$ solo una de las siguientes no puede ser el valor de $z$, ¿cuál es?