Sean $a,b,c,d$ cuatro números no negativos que satisfacen \[ a+b+c+d=1. \] Demostrar la desigualdad \[ a \cdot b \cdot c + b \cdot c \cdot d + c \cdot d \cdot a + d \cdot a \cdot b \leq \frac{1}{27} + \frac{176}{27} \cdot a \cdot b \cdot c \cdot d. \]