3 Sea $n$ un entero positivo. Hay $n$ vacas moradas y $n$ vacas blancas haciendo fila en algún orden. Tim desea ordenar las vacas por color, de tal manera que todas las vacas moradas estén al frente de la fila. En cada paso, solo se le permite intercambiar dos grupos adyacentes de igual número de vacas consecutivas. ¿Cuál es el número mínimo de pasos que Tim necesita para poder cumplir su deseo, independientemente de la alineación inicial de las vacas?