Sea $n$ un entero positivo. Hay $n$ vacas púrpuras y $n$ vacas blancas haciendo cola en una línea en algún orden. Tim desea ordenar las vacas por color, de modo que todas las vacas púrpuras estén al frente de la línea. En cada paso, solo se le permite intercambiar dos grupos adyacentes de igual número de vacas consecutivas. ¿Cuál es el número mínimo de pasos que Tim necesita para poder cumplir su deseo, independientemente de la alineación inicial de las vacas?