Un círculo puede ser inscrito en el cuadrilátero convexo $ABCD$. El incírculo toca los lados $AB, BC, CD, DA$ en $A_1, B_1, C_1, D_1$ respectivamente. Los puntos $E, F, G, H$ son los puntos medios de $A_1B_1, B_1C_1, C_1D_1, D_1A_1$ respectivamente. Demostrar que el cuadrilátero $EFGH$ es un rectángulo si y sólo si $A, B, C, D$ son concíclicos.