En un triángulo $ABC$ , la bisectriz del ángulo $BAC$ interseca a $BC$ en $D$ . El círculo $\Gamma$ que pasa por $A$ que es tangente a $BC$ en $D$ se encuentra con $AC$ nuevamente en $M$ . La línea $BM$ se encuentra con $\Gamma$ nuevamente en $P$ . Demuestra que la línea $AP$ es una mediana de $\triangle ABD.$