En un cuadrilátero cíclico $ABCD$ con $AB=AD$ los puntos $M$ , $N$ se encuentran en los lados $BC$ y $CD$ respectivamente de manera que $MN=BM+DN$ . Las líneas $AM$ y $AN$ se encuentran con la circunferencia circunscrita de $ABCD$ de nuevo en los puntos $P$ y $Q$ respectivamente. Demuestre que el ortocentro del triángulo $APQ$ se encuentra en el segmento $MN$ .