Suponga que $a=3^{100}$ y $b=5454$ . ¿Cuántos $z$ en $[1,3^{99})$ existen tales que para cada $c$ que $gcd(c,3)=1$ , dos ecuaciones $x^z\equiv c$ y $x^b\equiv c$ (mod $a$ ) tienen el mismo número de respuestas?