Hay el número $1$ en la pizarra al principio. Si el número $a$ está escrito en la pizarra, entonces también podemos escribir un número natural $b$ tal que $a + b + 1$ es un divisor de $a^2 + b^2 + 1$. ¿Puede aparecer cualquier entero positivo en la pizarra después de un cierto tiempo? Justifica tu respuesta.