Sean $A, B \in \mathbb{N}$ . Considere una sucesión $x_1, x_2, \ldots$ tal que para todo $n\geq 2$ , $$x_{n+1}=A \cdot \gcd(x_n, x_{n-1})+B. $$ Demuestre que la sucesión alcanza solo finitamente muchos valores distintos.