8 Sean $A, B \in \mathbb{N}$. Considera una sucesión $x_1, x_2, \ldots$ tal que para todo $n\geq 2$, $$ x_{n+1}=A \cdot \gcd(x_n, x_{n-1})+B. $$ Demuestra que la sucesión alcanza solo un número finito de valores distintos.