Sean $X,Y$ dos puntos que se encuentran en la línea $BC$ del $\triangle ABC(X,B,C,Y \text{ se encuentran en secuencia})$ tal que $BX\cdot AC=CY\cdot AB$, $O_1,O_2$ son los circuncentros de $\triangle ACX,\triangle ABY$, $O_1O_2\cap AB=U,O_1O_2\cap AC=V$. Demuestra que $\triangle AUV$ es un triángulo isósceles.