2 Sean $X,Y$ dos puntos que se encuentran sobre la recta $BC$ del $\triangle ABC(X,B,C,Y\text{lies in sequence})$ tales que $BX\cdot AC=CY\cdot AB$ , $O_1,O_2$ son los circuncentros de $\triangle ACX,\triangle ABY$ , $O_1O_2\cap AB=U,O_1O_2\cap AC=V$ . Demuestre que $\triangle AUV$ es un triángulo isósceles.