3 Sea $n \ge 3$ un entero. Una danza circular es una danza que se ejecuta de acuerdo con la siguiente regla: En el piso, se marcan $n$ puntos a distancias iguales a lo largo de una circunferencia grande. En cada uno de estos puntos hay una hoja de papel con una flecha que apunta en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario. Uno de los puntos está etiquetado como "Inicio". El bailarín comienza en este punto. En cada paso, primero cambia la dirección de la flecha en su posición actual y luego se mueve al siguiente punto en la nueva dirección de la flecha. a) Demuestre que cada danza circular visita cada punto infinitas veces. b) ¿Cuántas danzas circulares diferentes hay? Se considera que dos danzas circulares son iguales si difieren solo en un número finito de pasos al comienzo y luego siempre visitan los mismos puntos en el mismo orden. (La sucesión común de pasos puede comenzar en momentos diferentes en las dos danzas.) (Birgit Vera Schmidt)