Una secuencia estrictamente creciente $(a_n)$ tiene la propiedad de que $\gcd(a_m,a_n) = a_{\gcd(m,n)}$ para todo $m,n\in \mathbb{N}$ . Suponga que $k$ es el entero positivo más pequeño para el cual existen enteros positivos $r < k < s$ tales que $a_k^2 = a_ra_s$ . Demostrar que $r | k$ y $k | s$ .