G3 En el triángulo $ABC$, el incírculo toca los lados $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ respectivamente. Supón que existe un punto $X$ en la recta $EF$ tal que \[\angle{XBC} = \angle{XCB} = 45^{\circ}.\] Sea $M$ el punto medio del arco $BC$ en la circunferencia circunscrita de $ABC$ que no contiene a $A$. Demuestra que la recta $MD$ pasa por $E$ o por $F$. Reino Unido