2 Sea $n > 1$ un entero dado. Demuestre que infinitos términos de la sucesión $(a_k )_{k\ge 1}$ , definida por \[a_k=\left\lfloor\frac{n^k}{k}\right\rfloor,\] son impares. (Para un número real $x$ , $\lfloor x\rfloor$ denota el mayor entero que no excede a $x$ . ) Propuesto por Hong Kong