Sea $n > 1$ un entero dado. Demostrar que infinitos términos de la sucesión $(a_k )_{k\ge 1}$, definida por $$a_k=\left\lfloor\frac{n^k}{k}\right\rfloor,$$ son impares. (Para un número real $x$, $\lfloor x\rfloor$ denota el mayor entero no superior a $x$. )