5 La recta $\ell$ interseca los lados $BC$ y $AD$ del cuadrilátero cíclico $ABCD$ en sus puntos interiores $R$ y $S$ , respectivamente, e interseca el rayo $DC$ más allá del punto $C$ en $Q$ , y el rayo $BA$ más allá del punto $A$ en $P$ . Las circunferencias circunscritas de los triángulos $QCR$ y $QDS$ se intersecan en $N \neq Q$ , mientras que las circunferencias circunscritas de los triángulos $PAS$ y $PBR$ se intersecan en $M\neq P$ . Las rectas $MP$ y $NQ$ se cortan en el punto $X$ , las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en el punto $K$ y las rectas $BC$ y $AD$ se cortan en el punto $L$ . Demuestre que el punto $X$ se encuentra sobre la recta $KL$ .